Dua Soal Identitas Trigonometri dari Sukino Beserta Penyelesaiannya

  • Soal pertama dari nomor 8 halaman 352 Matematika Kelas XII Sukino Kelompok Peminatan MIPA Kurikulum 2013 yang mana bunyi soalnya, Tunjukkan bahwa:

\displaystyle \frac{1+\sin \theta }{1+\cos \theta }=\frac{1}{2}\left [ \tan \left ( \frac{\theta}{2}\right)+1 \right ]^2

Soal ini mudah hanya agar bisa diselesaikan harus menggunakan identitas trigonometri yang tepat!

\displaystyle \frac{1}{2}\left [ \tan \left ( \frac{\theta}{2}\right)+1 \right ]^2\\ =\frac{1}{2}\left [ \tan^2 \left ( \frac{\theta}{2} \right )+2\tan \left ( \frac{\theta}{2} \right )+1 \right ]\\ =\frac{1}{2}\left ( \frac{1-\cos \theta }{1+\cos \theta}+2\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}+1 \right )\\=\frac{1}{2}\: \frac{1-\cos \theta +2\sin \theta +1+\cos \theta }{1+\cos \theta }\\ =\frac{1}{2}\: \frac{2(1+\sin \theta ) }{1+\cos \theta }\\ =\frac{1+\sin \theta}{1+\cos \theta}
TERBUKTI.

  • Soal kedua dari nomor 10f halaman 346 Matematika Kelas XII Sukino Kelompok Peminatan MIPA Kurikulum 2013 yang mana bunyi soalnya, Buktikanlah kebenaran setiap identitas berikut:

\displaystyle \frac{1+\sin \theta +\cos \theta }{1+\sin \theta -\cos \theta}=\cot \left ( \frac{\theta}{2} \right )

Di buku soal no 10 ada 10 sub soal (10a – 10j) tetapi hanya satu yang saya kerjakan. Teknik untuk mengerjakan soal ini merasionalkan penyebut pada pecahan.

\displaystyle \frac{1+\sin \theta +\cos \theta }{1+\sin \theta -\cos \theta}\\ =\frac{1+\sin \theta +\cos \theta }{1+(\sin \theta -\cos \theta)}\: \frac{1-(\sin \theta +\cos \theta) }{1-(\sin \theta -\cos \theta)}\\ =\frac{(1+\sin \theta +\cos \theta)(1-\sin \theta +\cos \theta)}{1-(\sin \theta -\cos \theta )^2}\\=\frac{1-\sin \theta +\cos \theta +\sin \theta -\sin^2 \theta +\sin \theta \cos \theta +\cos \theta -\cos\theta \sin \theta +\cos^2 \theta }{1-(\sin^2 \theta-2\sin \theta \cos \theta +\cos^2 \theta )}\\ =\frac{1+2\cos \theta +\cos 2\theta }{1-(1-2\sin \theta \cos \theta )}\\ =\frac{1+2\cos \theta +2\cos^2 \theta -1}{2\sin \theta \cos \theta }\\=\frac{1+2\cos \theta +2\cos^2 \theta -1}{2\sin \theta \cos \theta }\\ =\frac{\cos \theta (1+\cos \theta )}{\sin \theta \cos \theta}\\ =\cot \left ( \frac{\theta}{2} \right )

TERBUKTI.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.