Hubungan Koordinat Cartesius dengan Koordinat Polar/Kutub

Dalam koordinat Cartesius suatu titik (misal titik P) dinyatakan dengan P(x, y), tetapi pada koordinat polar titik P dinyatakan dengan P(r, θ) yang mana r merupakan jarak titik P ke titik pangkal (0, 0) dan θ besar sudut garis r dengan sumbu X. Perhatikan gambar berikut:

hub cartesius polar

Berdasarkan gambar x dan y dapat diubah menjadi r cos θ dan r sin θ dan r dihitung denngan rumus Pythagoras r = √(x² + y²), sedangkan θ dihitung dari invers fungsi tangen θ = arctan (y/x) dan dalam mengkonversikan harus memerhatikan letak titik di kuadran berapa! Contoh soal:

  • Konversikan titik A(-3, 3√3) ke koordinat kutub!

Letak titik A berada di kuadran II. Hitung r dengan rumus Pythagoras:

\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2}\\ =\sqrt{\left ( -3 \right )^2+\left ( 3\sqrt{3} \right )^2}=6\\ \\ \theta =\tan^{-1}\left ( \frac{y}{x} \right )\\ =\tan^{-1}\left ( \frac{3\sqrt{3}}{-3} \right )=120^{\circ}

Jadi koordinat kutubnya A(6, 120°).

 

Sekarang kita konversikan balik ke koordinat Cartesius.

\displaystyle x=r\cos \theta \\ =6\cos 120^{\circ}=-3\\ \\y=r\sin \theta \\ =6\sin 120^{\circ}=3\sqrt{3}

Jadi koordinat Cartesiusnya A(-3, 3√3).

 

Catatan sebelum mengkonversi:

  • Dari koordinat Cartesius ke kutub/polar

Perhatikan tanda + dan – pada x dan y! Pada kuadran I, (x, y); kuadran II, (-x, y), kuadran III, (-x, –y) dan kuadran IV, (x, –y).

  • Dari koordinat polar ke Cartesius

Perhatikan besar sudutnya (θ)! Kuadran I, 0° <= θ <= 90°; Kuadran II, 90° <= θ <= 180°; Kuadran III, 180° <= θ <= 270° dan Kuadran IV, 270° <= θ <= 360°.

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.