Analisis Grafik Fungsi Kuadrat

  • Pengaruh Nilai a

Kita lihat pengaruh nilai a apabila positif dan negatif pada fungsi y = ax² + bx + c dengan > 0! Perhatikan gambar-gambar dibawah ini:

Analisis a

Dari gambar di atas disimpulkan bahwa:

  1. Jika a positif kurva membuka ke atas.
  2. Jika a negatif kurva membuka ke bawah.
  • Kecekungan Parabola

Perhatikan gambar di bawah:

Makin Cekung

Jika nilai a, b, dan c semakin besar parabola semakin cekung (menguncup).

  • Pergeseran Parabola

Untuk menganalisis ini kita ubah ke bentuk y = a(x ± h)² ± k. Kita lihat pengaruh tanda positif dan negatif pada h dan k. Perhatikan gambar-gambar di bawah ini:

Tengen

Dapat disimpulkan bahwa h negatif menandakan pergeseran parabola ke kanan.

Ngiwa

Dapat disimpulkan bahwa h positif menandakan pergeseran parabola ke kiri.

Midun

Dapat disimpulkan bahwa k negatif menandakan pergeseran parabola ke bawah.

Munggah

Dapat disimpulkan bahwa k positif menandakan pergeseran parabola ke atas.

Agar anda paham saya beri satu contoh soal:

Parabola y = x² – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu X dan digeser kebawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di x₁ dan x₂, nilai x₁ + x₂ = …

Ubah ke bentuk vertex terlebih dahulu:

y = x² – 6x + 8

y = x² – 6x + 9 – 1

y = (x – 3)² – 1 → h = 3 dan k = -1

Digeser ke kanan 2 satuan berati h dikurangi 2, digeser ke bawah 3 satuan berati dikurangi 3. maka:

h‘ = 3 – 2 = 5 dan k‘ = -1 – 3 = -4

Fungsi grafiknya menjadi y‘ = (x – 5)² – 4

Kita Jabarkan (ubah ke bentuk umum) maka y‘ = x² – 10x + 21 lalu  ubah ke bentuk y‘ = a(xx₁)(xx₂) sehingga fungsi menjadi y‘ = (x – 3)(x – 7). Maka nilai x₁ + x₂ = 3 + 7 = 10.

Pergeseran

Catatan: y aksen (y‘) di sini bukan turunan suatu fungsi!

Iklan