Menurunkan Rumus Cepat Menentukan Persamaan Garis yang Sejajar dan Tegak Lurus Melalui Titik (x₁, y₁)

Di SMP kelas VIII sudah diajarkan materi mengenai garis lurus. Misal ada soal: Persamaan garis yang sejajar garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2, 3) adalah … Hampir >90% guru mengajarkan hitung dulu gradien garis 2x + 5y – 1 = 0. Karena sejajar maka \displaystyle m_1=m_2 lalu masukkan ke persamaan \displaystyle y-y_1=m_2(x-x_1). Ada cara yang lebih cepat untuk menyelesaiaknnya! Garis ax + by + c = 0 kita ubah menjadi y = –a/b x + c/b. Ini merupakan bentuk y = mx + C. Jelas terlihat bahwa gradien garis ax + by + c = 0 adalah m = –a/b. Selanjutnya kita akan menurunkan 2 rumus cepat.

 

  • Rumus persamaan garis yang sejajar dengan garis ax + by + c = 0 melewati titik (x₁, y₁)

Gradien kedua garis yang sejajar sama. Karena gradien garis ax + by + c = 0 adalah m₁ = –a/b, maka \displaystyle m_1=m_2=-\frac{a}{b} sehingga:

\displaystyle y-y_1=m_2(x-x_1)\\ y-y_1=-\frac{a}{b}(x-x_1)\\ by-by_1=-ax+ax_1\\ \boxed {ax+by=ax_1+by_1}

Sejajar

 

  • Rumus persamaan garis yang tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 melewati titik (x₁, y₁)

Hasil kali kedua gradien garis yang saling tegak lurus adalah -1. Karena gradien garis ax + by + c = 0 adalah m₁ = –a/b, maka \displaystyle m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{-\frac{a}{b}}=\frac{b}{a} sehingga:

\displaystyle y-y_1=m_2(x-x_1)\\ y-y_1=\frac{b}{a}(x-x_1)\\ ay-ay_1=bx-bx_1\\ \boxed {bx-ay=bx_1-ay_1}

Tegak Lurus

Iklan