Jawaban Identitas Trigonometri dari Komentator Youtube

Saya akan jawab soal yang anda tanyakan disini. Pada baris ke 4 hanya pengubahan bentuk dan baris ke 5 menggunakan rumus selisih kuadrat pada pembilangnya. Saya benarkan penulisannya dengan sintaks yang tepat. Soal tersebut adalah, buktikan bahwa:

cos x / (1 – tan x) + sin x / (1 – cot x) = sin x + cos x

Terbukti

\displaystyle \frac{\cos x}{1-\tan x}+\frac{\sin x}{1-\cot x}\\ =\frac{\cos x}{1-\frac{\sin x}{\cos x}}+\frac{\sin x}{1-\frac{\cos x}{\sin x}}\\ =\frac{\cos x}{\frac{\cos x -\sin x}{\cos x}}+\frac{\sin x}{\frac{\sin x -\cos x}{\sin x}}\\ =\frac{\cos^2 x}{\cos x-\sin x}-\frac{\sin^2 x}{\cos x-\sin x}\\ =\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\cos x-\sin x}\\ =\sin x+\cos x

Iklan