Bukti Identitas Pythagoras (Trigonometri)

Identitas ini adalah identitas yang fundamental untuk mengerjakan soal-soal identitas lainnya. Rumus ini diperoleh dari substitusi definisi perbandingan trigonometri ke rumus Pythagoras. Pertama kita akan buktikan bahwa: sin² θ + cos² θ = 1. Perhatikan gambar dibawah ini!

Dasar Trig

\displaystyle r^2=x^2+y^2\\ r^2=r^2\cos^2 \theta + r^2\sin^2 \theta \\ \boxed {\sin^2 \theta + \cos^2 \theta=1}

 

Kedua kita akan menurunkan rumus lain dari rumus pertama. Apabila ruas kiri dan kanan dibagi dengan sin² θ, diperoleh:

\displaystyle \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}=\frac{1}{\sin^2 \theta}\\ 1+\cot^2 \theta=\csc^2 \theta\\ \boxed {\csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1}

 

Ketiga kita bagi ruas kiri dan kanan pada rumus pertama dengan cos² θ, diperoleh:

\displaystyle \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta}=\frac{1}{\cos^2 \theta}\\ \tan^2 \theta+1=\sec^2 \theta\\ \boxed {\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1}
Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.